‘Tegen het einde van de twintigste eeuw verbrak men het taboe op neurofysiologische onderzoek naar aspecten van het bewustzijn. De belangrijkste vraag (Chalmers 1996 ‘The hard question’) is de volgende: “Waar komen de qualia vandaan?” Het begrip qualium kan niet precies gedefinieerd worden, maar drukt uit ‘de ervaring van bijvoorbeeld de kleur blauw, zoals deze onmiddelijk aan ons gegeven is wanneer wij een blauw voorwerp zien’. Maar deze vraag kan men maar beter nog even laten liggen. Eenvoudiger vragen zijn: wat is concentratie, wat is opmerkzaamheid, waarom hebben deze gemoedstoestanden gunstige effecten op het gedrag en de gezondheid van de persoon? En verder: hoe ontstaat het gevoel van eenheid in het bewustzijn, van controle-uitoefening, van het zelf?‘
Aldus Henk Barendregt in een van zijn teksten over de aard en de waarde van de mystieke ervaring. Barendregt (1947) is emeritus hoogleraar in de grondslagen van de wiskunde en de computerwetenschap. De relatie tussen mystiek en wiskunde is dan ook een onderwerp dat hem bijzonder interesseert. Het domein van de wiskunde lijkt op het eerste gezicht lichtjaren verwijderd van de mystieke ervaring. Toch is dat niet zo. Grote wiskundigen hebben zich ook vaak met mystiek bezig gehouden. Een beroemd voorbeeld is onze Nederlander L.E.J. Brouwer die in zijn jonge jaren een opmerkelijk boek schreef Leven, kunst en mystiek (1905) dat door Frederik van Eeden destijds ‘een machtig brouwsel’ werd genoemd. Ik heb het ooit eens proberen door te ploegen, maar strandde halverwege in een dikke brei van hermetisch gestamel. Althans, zo heb ik het ervaren.
En toch, de toekomst van de wiskunde zou weleens kunnen samenvallen met een onverwachte terugkeer van de mystiek. Dat klinkt als een paradox. Wiskunde geldt immers als het domein van de uiterste helderheid: bewijsbaarheid, formele systemen, logische consistentie. Mystiek daarentegen verwijst juist naar het onzegbare, het intuïtieve, het onbewijsbare. Maar misschien ontstaat juist op het moment dat kunstmatige intelligentie de technische kant van het denken begint over te nemen, een nieuwe behoefte aan datgene wat zich niet volledig laat formaliseren. Alsof de machine ons dwingt opnieuw na te denken over wat denken eigenlijk is.
Timothy Gowers suggereert in een recent artikel over ChatGPT 5.5 Pro iets dat tot voor kort ondenkbaar leek: AI-systemen zijn inmiddels in staat zelfstandig mathematisch onderzoek te verrichten op een niveau dat vergelijkbaar is met het werk van beginnende promovendi. Dat betekent niet alleen dat een computer stellingen kan bewijzen, maar ook dat hij vermoedens kan formuleren, strategieën kan ontwikkelen en oplossingsroutes kan verkennen. De ondergrens van creativiteit verschuift. Wat gisteren nog gold als originele menselijke denkkracht, kan vandaag al door een taalmodel worden uitgevoerd.
Dat heeft verstrekkende gevolgen. Eeuwenlang werd de wiskunde beschouwd als de meest menselijke van alle abstracte activiteiten. De wiskundige was iemand die door concentratie en intuïtie toegang kreeg tot een verborgen orde achter de verschijnselen. Van Pythagoras tot Cantor en van Newton tot Brouwer liep er een bijna religieuze overtuiging door de geschiedenis van de wiskunde heen: getallen en structuren waren niet zomaar instrumenten, maar onthullingen van een diepere werkelijkheid. De wiskundige ontdekte geen waarheden; hij aanschouwde ze.
Juist dat idee komt nu onder druk te staan. Als een machine zelfstandig nieuwe mathematische inzichten kan produceren, waar bevindt zich dan nog het mysterie van het inzicht? Was intuïtie uiteindelijk toch slechts een patroonherkenning van extreme complexiteit? Is de beroemde “ingeving” van de wiskundige niets anders dan een statistisch proces in neurale netwerken, biologische of artificiële?
En toch is daarmee niet alles gezegd. De werkelijk interessante vraag begint juist daar waar de machine succesvol wordt. Want op het moment dat een taalmodel een bewijs produceert dat geen mens volledig meer kan overzien, verandert de aard van de wiskunde zelf. Wiskunde verschuift dan van een menselijke activiteit van begrijpen naar een post-menselijke activiteit van genereren. Het bewijs blijft geldig, maar het inzicht raakt diffuus. Alsof waarheid zich losmaakt van de ervaring.
Hier ontstaat een merkwaardige parallel met de mystiek. Ook de mysticus beweert immers toegang te hebben tot iets dat de grenzen van het individuele begrip overstijgt. De mystieke ervaring is geen logisch argument, maar een toestand waarin het zelf tijdelijk oplost in een grotere orde. Henk Barendregt probeert die toestand neurofysiologisch te beschrijven: concentratie, aandacht, het wegvallen van de ervaring van een afzonderlijk ik. Maar hoe exact je de hersenprocessen ook analyseert, de ervaring zelf blijft ontsnappen. Zoals de ervaring van blauw bij zonsopkomst niet samenvalt met de golflengte van het licht.
Dat si wellicht het punt waarop de toekomstige wiskunde en de mystiek elkaar opnieuw gaan raken. Niet omdat de wiskunde irrationeel zou worden, maar omdat de bron van mathematische ervaring steeds minder samenvalt met de menselijke controle. AI produceert resultaten die waar zijn, zonder dat iemand nog precies begrijpt hoe het systeem tot die waarheid kwam. Zo ontstaat een nieuwe vorm van epistemologische sublimiteit: waarheid zonder transparantie.
Dat roept herinneringen op aan de grote crisis in de grondslagen van de wiskunde aan het begin van de twintigste eeuw. Cantor ontdekte het oneindige als een werkelijk mathematisch object. Brouwer verwierp juist die gedachte en stelde dat wiskunde geen objectieve werkelijkheid beschrijft, maar een constructie van de geest is. Voor Brouwer bestond een mathematisch object alleen wanneer het daadwerkelijk geconstrueerd kon worden. De ‘beklimbaarheid’ van de Mint Blanc kun je ook niet bewijzen. De Mont Blanc moet je beklimmen! Het principe van de uitgesloten derde — tertium non datur — wees Brouwer af, omdat een bewering volgens hem niet automatisch waar of onwaar hoefde te zijn zolang er geen constructief bewijs bestond.
In zekere zin was Brouwer de mysticus van de wiskunde. Niet ondanks zijn intuïtionisme, maar juist daardoor. Voor hem lag de oorsprong van de wiskunde niet buiten de mens, in een platonische hemel van eeuwige vormen, maar in een innerlijke ervaring van tijd en bewustzijn. Wiskunde ontstond vanuit een primordiale intuïtie van opeenvolging: het besef dat één moment plaatsmaakt voor een volgend moment. Dat klinkt bijna meditatief. De waarheid was geen ding dat ergens bestond, maar een activiteit van de geest.
Nu AI-systemen steeds meer mathematische taken overnemen, lijkt Brouwers positie plotseling opnieuw actueel te worden. Want wat gebeurt er wanneer een machine een bewijs levert dat geen mens nog constructief kan navolgen? Is dat bewijs dan werkelijk “begrepen”? Of ontstaat er een kloof tussen formele waarheid en menselijke ervaring, vergelijkbaar met de kloof tussen neurale activiteit en de qualia?
Misschien zal de toekomstige wiskundige minder lijken op een klassieke logicus en meer op een navigator van onbekende mentale ruimten. Iemand die samenwerkt met systemen die sneller, uitgebreider en consequenter denken dan hijzelf, maar die tegelijk probeert een vorm van intuïtief inzicht te behouden. Niet langer de heroïsche eenling die een stelling verovert, maar een bemiddelaar tussen menselijke ervaring en machine-abstractie.
Daarmee verandert ook het karakter van creativiteit. Lange tijd geloofden we dat creativiteit juist datgene was wat machines nooit zouden kunnen: het maken van onverwachte sprongen, het zien van verborgen verbanden, of het intuïtief aanvoelen van elegantie. Maar nu AI-systemen juist dat zelf beginnen te doen, verschuift de vraag. Creativiteit is niet langer het produceren van nieuwe vormen, maar het als nieuw beleven van betekenis. Een AI kan een bewijs genereren, maar beleeft zij ook de schok van de herkenning? Kent zij de duizeling die optreedt wanneer een plotseling inzicht orde schept in de chaos?
Dat moment van herkenning heeft iets mystieks. Zoals de kunstenaar die in het trillende blauwe licht van de dageraad opeens een elementaire waarheid ervaart die zich niet volledig laat uitspreken. Of zoals Barnett Newman met zijn immense kleurvlakken een ervaring oproept waarin de waarnemer zichzelf even verliest in een ruimte zonder vaste grenzen. Het sublieme ontstaat niet door complexiteit alleen, maar door de confrontatie met iets dat groter is dan het zelf.
Misschien geldt dat straks ook voor de wiskunde. Niet de elegantie van het bewijs zal dan nog centraal staan, maar de ervaring van het onvoorstelbare. De menselijke geest zal steeds vaker geconfronteerd worden met structuren die hij niet meer volledig kan omvatten, maar waarvan hij wel de contouren ervaart. Zoals een mysticus het oneindige vermoedt zonder het ooit te kunnen bezitten, laat staan verwoorden.
Toch schuilt daarin ook een gevaar. Mystiek heeft altijd de neiging gehad te ontsporen in vaagheid, zelfverlies of extatische zelfgenoegzaamheid. En hetzelfde zou kunnen gebeuren met een wiskunde die zich volledig uitlevert aan de onnavolgbare processen van de machine. Wanneer niemand de resultaten nog werkelijk begrijpt, dreigt de waarheid te veranderen in een soort technologische openbaring: geloof in plaats van inzicht. De AI-orakelmachine zou dan de plaats kunnen gaan innemen van de goddelijke autoriteit.
Zeker lijkt mij dat om dit soort redenen de menselijke beperktheid opnieuw belangrijk zal worden. Niet ondanks onze eindigheid, maar dankzij haar. Wie weet is ‘begrijpen’ uiteindelijk niet meer dan een lichamelijke ervaring. Denken is niet alleen rekenen, maar ook aarzelen, verdwalen, intuïtief tasten, jezelf vergissen. De panische angst om iets niet te begrijpen hoort evenzeer bij de waarheidservaring als de euforie van het inzicht. Een volledig gladgestreken intelligentie zonder onzekerheid zou uiteindelijk even steriel kunnen worden als een mystiek zonder extatische eenwording met het goddelijke.
Er zit iets diep menselijks in de koppigheid van Brouwer die beweerde dat Cantors ’tweede getalklasse’ niet bestond. Alsof hij met zijn hoofd door een muur probeerde te breken, zoals Freudenthal later schreef. Misschien was dat irrationeel. Misschien zelfs onhoudbaar. Maar juist in die botsing tussen het denken en de onmogelijkheid openbaart zich iets wat geen machine gemakkelijk kan simuleren: het existentiële risico. De menselijke denker zet altijd ook zichzelf op het spel.
In dat ongewisse gebied zou uiteindelijk ook de toekomst van de wiskunde kunnen liggen. Niet in het volledig automatiseren van iets wat wij nog altijd ‘waarheid’ noemen, maar in een nieuwe verhouding tussen formele kennis en innerlijke ervaring. De machine zal steeds beter worden in het genereren van oplossingen, maar de vraag waarom ‘waarheid’ voor ons betekenis heeft, blijft terugkeren naar de mens zelf.
Want zelfs als AI ooit alle stellingen bewijst die bewezen kunnen worden, blijft nog altijd de oude vraag bestaan waarom het universum überhaupt mathematisch begrijpelijk is. Waarom er orde bestaat. Waarom abstracte structuren corresponderen met de werkelijkheid. Waarom een formule schoonheid kan bezitten. Waarom een bewijs ontroering kan oproepen.
Dat zijn geen technische vragen meer. Het zijn bijna religieuze vragen. Misschien zal de toekomstige wiskunde daarom steeds meer lijken op een moderne vorm van de negatieve theologie: een wetenschap die haar eigen grenzen ontdekt. Hoe verder de machine doordringt in het rijk van de abstractie, des te duidelijker wordt het dat begrip niet hetzelfde is als berekening. Zoals mystiek uiteindelijk niet draait om kennis, maar om een ervaring van een aanwezigheid die zich aan kennis onttrekt.
De toekomst van de wiskunde zou dan paradoxaal genoeg niet minder, maar juist méér mystiek kunnen worden. Niet doordat we terugkeren naar irrationele vorm van geloof, maar doordat de grens tussen formele waarheid en menselijke ervaring opnieuw helder zichtbaar wordt. De machine rekent verder waar het menselijke begrip stokt. En juist daar, op die grens tussen het bewijsbare en het beleefbare, tussen algoritme en verwondering, zou een nieuw soort metafysica kunnen ontstaan. Een metafysica van het denkende bewustzijn dat zichzelf ontmoet in zijn eigen overschrijding.