De topologie van de Aleph

“Onderaan de trap, aan de rechterkant; 
zag ik een kleine bol met wisselende kleuren, van een bijna ondraaglijke
 schittering. Eerst dacht ik dat hij ronddraaide; daarna begreep ik dat die 
beweging een zinsbegoocheling was, veroorzaakt door de duizelingwekkende taferelen die erin besloten lagen. De doorsnede van de Aleph was 
misschien twee of drie centimeter, maar daarin was de kosmische ruimte in 
haar volle omvang te zien. Elk ding (het glas van de spiegel bijvoorbeeld)
 was oneindig veel dingen, want ik zag het vanuit alle punten van het heelal. 
Ik zag de bevolkte zee, ik zag de ochtend en de avond, ik zag de mensenmassa’s van Amerika, ik zag een zilverachtig spinnenweb in het midden van 
een zwarte piramide, ik zag een versleten doolhof (het was Londen), ik zag 
vlak voor me oneindig veel ogen die zich onderzoekend in mij bekeken als, 
in een spiegel, ik zag alle spiegels van de wereld en geen enkele weerkaatste 
mij, ik zag op een binnenplaats van de calle Soler dezelfde tegels die ik
dertig jaar geleden had gezien in het portaal van een huis in Frey Bentos, ik 
zag druiventrossen, sneeuw, tabak, metaaladeren, waterdamp, ik zag bolvormige woestijnen aan de evenaar en elke afzonderlijke zandkorrel, ik zag 
in Inverness een vrouw die ik niet zal vergeten, ik zag haar wilde haardos,
haar trotse lichaam, ik zag een kanker in haar borst, ik zag een kring droge
aarde op een pad waar aanvankelijk een boom had gestaan, ik zag een villa 
in Androgué, een exemplaar van de eerste Engelse vertaling van Plinius, die van Philemon Holland, ik zag in een enkel moment elke letter van 
elke pagina (als jongen verbaasde ik mij er altijd over dat de letters van 
een dichtgeslagen boek niet door elkaar liepen en verdwenen in de loop van de nacht), ik zag dag en nacht tegelijk, ik zag een ondergaande zon in 
Querétaro die de kleur van een roos in Bengalen leek te weerkaatsten, ik 
zag mijn slaapkamer met niemand erin, ik zag in een kabinet in Alkmaar 
een aardbol tussen twee spiegels die hem eindeloos vermenigvuldigden, ik 
zag paarden met golvende manen bij dageraad op een strand aan de Kaspische zee, ik zag het broze skelet van een hand, ik zag overlevenden van 
een veldslag briefkaarten versturen, ik zag in een etalage in Mizrapur een 
Spaans spel kaarten, ik zag de schuine schaduw van varens op de grond van 
een broeikas, ik zag tijgers, raderen, bizons, woedende golven en legers, 
ik zag alle mieren die er op aarde zijn, ik zag een Perzisch astrolabium, ik 
zag in een lade van een schrijfbureau (en het handschrift bezorgde me rillingen) brieven van een ongelofelijke obsceniteit die Beatriz onmiskenbaar
 aan Carlos Argentino had geschreven, ik zag een dierbaar grafmonument in Chacarita, ik zag het gruwelijke overschot van wie ooit in al haar heerlijkheid Beatriz Viterbo was geweest, ik zag de omloop van mijn donkere
bloed, ik zag het netwerk van de liefde en de verandering die de dood
 teweegbrengt, ik zag de Aleph vanuit alle punten, ik zag in de Aleph de 
aarde, en ik zag mijn gezicht en mijn ingewanden, ik zag jouw gezicht, ik 
voelde een duizeling en ik weende omdat mijn ogen dat geheime, mogelijk 
bestaande iets hadden aanschouwd waarvan de mensen de naam claimen
 maar dat geen mens heeft gezien: het onbevattelijke universum.”

Aldus Jorge Luis Borges in zijn verhaal ‘De Aleph’. Het is een litanie van vergezichten op alle dingen van de wereld die de hoofdfiguur van dit verhaal waarneemt tegen de onderkant van een keldertrap. Zelf heb ik me ooit proberen voor te stellen hoe het mogelijk kan zijn dat je de wereld zo kunt zien. Er moet een topologische reconstructie zijn, zo dacht ik bij mijzelf voor dit ogenschijnlijk bizarre universum. Zo tekende ik een opgeblazen ballon, waarop allemaal ballonnetjes staan afgebeeld, die tegelijk – ieder op zich – ook weer die ene grote ballon zijn die wordt opgeblazen. Daarna tekende ik een spiegelkabinet, dat bestond uit een kamer met zes grote spiegelvlakken: vloer, plafond en alle vier de wanden. Wanneer de waarnemer in het midden staat, zo bedacht ik, dan ziet hij zichzelf eindeloos herhaald in eindeloos veel kamers staan. Het centrum is overal en nergens tegelijk, binnen en altijd ook weer buiten. Stel dat de waarnemer, die in het midden staat, niet de echte waarnemer is, maar een kopie, dat wil zeggen, een spiegelbeeld van zichzelf. Waar staat dan de echte waarnemer? Waar is het echte midden? Bestaat dat midden wel? Of is alles een spiegelbeeld van elkaar?

Tenslotte tekende ik een contourlijn van mijn eigen gezicht: nek, achterhoofd, kruin, voorhoofd, neus, bovenlip, mond kin en hals. Zo kreeg ik twee losse uiteinden van de lijn: één bij nek, waar ik begonnen was, en het tweede bij de hals, waar ik was gestopt. Vervolgens verbond ik die twee losse uiteinden met elkaar, maar niet door een rechte verbindingslijn te trekken, maar door de lijn weer naar binnen te krommen, in de holte van het hoofd en daar weer eenzelfde contourlijn te tekenen. Deze gelijkvormige ‘binnen-contourlijn’ van het hoofd verbond ik vervolgens met het uiteinde, waar ik begonnen was: de nek van de eerste contourlijn. Zo ontstond een hoofd in een hoofd, een soort ‘binnenhoofd’ dat onlosmakelijk (als een soort concentrische, Siamese tweeling) verbonden was met het ‘buitenhoofd’.

Die twee hoofden hebben een eigenaardige topografie. De vertrouwde scheidslijnen tussen binnen en buiten gaan immers voor dit rare ‘dubbelhoofd’ niet meer op. Vanuit het ‘buiten’ van het grote ‘buitenhoofd’ kun je nu zomaar – zonder een lijn te passeren – overgaan naar het ‘binnen’ van het kleine ‘binnenhoofd’. Tegelijk valt het ‘buiten’ van het kleine ‘binnenhoofd’ precies samen met het ‘binnen’ van het grote ‘buitenhoofd’. Zo is er een soort dwarsdoorsnede ontstaan van een vierdimensionale ‘binnen-buiten-ruimte’. ‘Binnen’ keert zich om in ‘buiten’ en omgekeerd. Zoals bij de beroemde Möbiusring, maar nu in een andere dimensie. Tijd en ruimte vloeien ineen en keren zich om in een splitsing. Of in de woorden van Borges: ‘In de tuin van de zich splitsende paden is de ruimte een aanhangwagen van de tijd.’

Ik stel me zo voor dat ook de taoïstische kosmologie gebaseerd is op een dergelijke topologie. In het taoïsme wordt dit in mythisch termen verwoord. Het is niet ondenkbaar dat deze topologie verwantschap heeft met de topologie die in de hedendaagse astrofysica wordt vermoed.. Topologie is tegenwoordig de centrale wetenschap van het universum aan het worden. In haar boek Hoe het heelal zijn vlekken kreeg (2002) zet  de Amerikaanse astrofysicus Janna Levin uiteen waarom dat zo is. Voor religieuze of metafysische speculaties over het hoe en waarom van de kosmos moet je bij haar niet zijn. Voor briljante kosmologische theorieën daarentegen wel. Over het primaat van de topologie als het gaat om de verklaring van het universum, schrijft zij het volgende:

‘Als ik niets van topologie zou weten, zou ik aannemen dat het heelal oneindig was als het vlak zou zijn, eindig als het positief gekromd en oneindig als het negatief gekromd zou zijn. Elk van deze mogelijkheden komt overeen met de veronderstelling van enkelvoudige samenhang. Geen ervan heeft hengsels of gaten. Maar we kunnen er een topologie aan opleggen zonder de kromming te veranderen en we kunnen de standaard-kosmologie van zowel onze vroege geschiedenis als onze uiteindelijke lotsbestemming min of meer handhaven. Als het heelal compact is en hengsels heeft dan zullen die eigenschappen nooit veranderen in de tijd dat het heelal volgroeid is. Hoewel de relativiteitstheorie voorspellingen doet omtrent de krommingen in de ruimte, kan ze niet de topologie vaststellen. Maar wij kunnen ondanks onze onwetendheid, wel proberen om te kijken en inzicht te krijgen. We zijn het aan onszelf verplicht om ons te behoeden voor fanatisme en dogmatiek.’

Reageren is niet mogelijk.