Het spel van de cirkel

9f6ae3c11146baeaf75d2eaba1e26c5f_700_540
(foto: Beelden in Leeuwarden)

Alles gaat terug op de cirkel. Empedocles zei het al: ‘De aard van God is een cirkel waarvan het middelpunt overal en de omtrek nergens is.’ Pascal was iets voorzichtiger. ‘God is niet meer en niet minder dan het Oneindige,’ zo dacht hij. Maar in feite kwam dat op het zelfde neer. Pascal verving de cirkel door een bol en zo kwam hij tot de volgende stelling: ‘Het Oneindige is een bol, waarvan het middelpunt overal en de omtrek nergens is.’ Bol of cirkel, het is van het zelfde laken een pak. Maar laten wij bij het begin beginnen: wat is een cirkel?

Een cirkel is een figuur die terugkeert in zichzelf. Wie de wereld wil begrijpen zoals hij werkelijk is stuit telkens weer op hetzelfde probleem. Je zoekt naar een diepste grond of een eerste oorzaak, maar je miskent daarbij dat het bewustzijn aan elke kennis of veronderstelling voorafgaat. Het bewustzijn heeft geen bodem. Er is geen oergrond voor het bestaan, want die bodem of oergrond is in laatste instantie een object van het bewustzijn zelf. Zo loop je in cirkels rond. Zien is gezien worden, dat geldt voor alles dus ook ook voor het heelal. Wij lopen in onze eigen voetsporen. De tijd die we meten met een doodgewone meetlat is niet de ware tijd, want zijn is tijd. Er ontsnapt iets telkens weer zodra we menen dat we iets te weten komen.

Wat is de kans dat de wereld is ontstaan zoals hij ontstaan is? Oneindig klein zult u zeggen, en toch is het gebeurd. Als je het zo beziet moet het wel zo zijn dat er iets hogers bestaat waar dit alles uit voortkomt. Een causa causans. Noem het ‘God’. U kent het wellicht, het is het meest voor de hand liggende godsbewijs dat er bestaat: ‘Het kan geen toeval zijn geweest, dus….’ Dat is ‘het godsbewijs ex contingentia mundi. Je kunt ook zeggen, dat de kans dat de wereld ontstond zoals hij ontstaan is vrijwel oneindig klein was, maar toch is hij ontstaan. Punt. We lullen er verder niet over. Dat ga ik vandaag ook niet doen. Ik ga iets heel anders vertellen. Maar het gaat wel over de cirkels waar je in ronddraait als je een brug wilt slaan tussen binnen en buiten, tussen bewustzijn en de wereld waar het bewustzijn zich bewust van is. Het is het verhaal over het spel van de cirkel.

Wie met de fiets vanuit de Groene Ster Leeuwarden nadert ziet opeens een hoge poort opdoemen. Het is een beeld dat in 1990 werd vervaardigd door de kunstenaars Mathijs van Dam en Peter Jansen. Möbiusring is de naam. Möbius was een negentiende-eeuwse wiskundige die zijn naam gaf aan een wonderlijke figuur. Elke armband heeft een binnen- en een buitenkant, behalve een Möbiusring. Die ontstaat als je een platte ring doorzaagt, een van de losse uiteinden omdraait en beide vervolgens weer aan elkaar last. Binnen- en buitenkant gaan dan ‘naadloos’ in elkaar over. Wie nu onder de poort door fietst zal dit allemaal misschien worst kunnen wezen. Het is ook maar een halve Möbiusring. De andere helft zou zich onder de grond kunnen bevinden.  Zachte kleuren accentueren de tordering in de top. De hoge vorm sluit fraai aan bij het lange rechte pad. Zo is niet alleen een uitnodigende zichtlijn ontstaan, maar ook een symbolische schakel tussen twee werelden. De binnen- en de buitenkant van de stad.

De figuur van de Möbiusring heeft in het verleden heel wat mensen aan het denken gezet. De Möbiusring is vernoemd naar de wiskundige August Möbius (1790-1868). Zijn kleinzoon Paul Möbius (1853-1907), een beroemd zenuwarts en tijdgenoot van Freud, nam de Möbiusring als metafoor voor de wonderlijke wijze waarop geest en hersenen met elkaar samenhangen. Zo werd de Möbiusring  binnen de neuropsychiatrie van het fin de siècle een symbolische schakel tussen domeinen die zich in de negentiende eeuw hopeloos van elkaar hadden verwijderd: materie en geest. De Möbiusring werd het model bij uitstek voor een monistisch wereldbeeld: geest en stof zijn dezelfde, al zit er een rare kronkel tussen. Francis Schiller schreef er een mooi boek over, dat ik onlangs antiquarisch op de kop kon tikken, maar de tekst staat ook gewoon op Google-books.

gluemug

Zoals bij de Möbiusring binnen en buiten moeiteloos in elkaar overgaan, zo is het wellicht ook gesteld met het universum als geheel. Wij kennen het universum door een verschijning in ons bewustzijn van beelden die wij als getrouwe representatie van werkelijkheid ervaren. Maar hoe zitten ‘binnen’ en ‘buiten’ in elkaar verstrengeld? Wat is de link tussen bewustzijn en de werkelijkheid als geheel?  Daarvoor kun je allerlei ingewikkelde theorieën bedenken, maar het eenvoudigste is om ook hier een beroep te doen op de topologie. Alleen in de topologie kun je ruimtes en vlakken verbinden die op het oog gescheiden zijn. De Möbiusring is daar een mooi voorbeeld van. Bewustzijn en materiële werkelijkheid hebben een relatie met elkaar die alleen de graficus en wiskundige M. C. Escher misschien in beeld had kunnen brengen. Escher wist alles van topologie en was ook gefascineerd door de Möbiusring. Alleen de topologie kan verklaren hoe een donut verwant is aan een theekopje. Ze hebben dezelfde binnenruimte.

Maar wat zegt dit over relatie tussen bewustzijn en werkelijkheid? Het is de vraag of onze westerse wetenschap daar iets zinnig over kan zeggen, laat staan een verklaring voor kan bieden. Telkens weer stuit je op een missing link, omdat de aard van het  voorstellen de condities constitueert die identiek zijn aan de voorstelling zelf. Een vicieuze cirkel dus. Anders gezegd: een Möbiusring. En zoals je met je eigen tanden niet je eigen tanden kunt opeten, zo kun je met een voorstellingssysteem  dat de structuur heeft van heeft van een Möbiusring geen adequate voorstelling geven voor een  ‘brug’ tussen bewustzijn en werkelijkheid, hooguit een reproductie van het eigen voorstellingssysteem.

Zo draai je dus alleen maar in cirkels rond en merk je niet dat je van het ene vlak op het andere komt, van de ene ruimte in de andere, van de ene dimensie in de volgende. Noch de natuurkundige noch de psychologische verklaring kan de pijlers van die wonderlijke ‘brug’ laten zien. Ook vandaag de dag weet niemand wat er 
werkelijk in ons brein gebeurt als wij de werkelijkheid als werkelijkheid ervaren. Hoe zie de pijlers van die brug eruit? Van die die pijlers is misschien helemaal geen voorstelling te maken. De gedachte alleen al lijkt even onzinnig als een solipsist op een ezelsbruggetje. Kortom, er is een ander soort topologie nodig, Misschien kan de topologie van het taoïsme uitkomst bieden.

Slide1qq

‘Hier vinden we dan eindelijk het missende element in het raadsel van de ‘Plaats van Tao’. Deze werd ons eerst getoond als een gesloten ruimte, een wereld op zichzelf, die niettemin een altaar wordt genoemd, een offerberg. Deze berg heeft echter zowel een buiten- als een binnenkant. De buitenkant van de berg is als het ware losgemaakt en omringt de ‘Plaats van Tao’. De berg is hol geworden in plaats van bol. Midden in de ‘Plaats van de Tao’ bevinden we ons dus binnen in de berg, maar omdat we er tegelijkertijd de buitenkant van zien, zijn we ook buiten; we zijn zowel ‘binnen’ als ‘buiten’. Deze wereld van het altaar openbaart zich bovendien als zijnde geschapen vanuit het lichaam van de Meester. Wanneer hij een beweging ‘naar buiten’ maakt, projecteert zijn lichaam de transcendente krachten die hem in concentrische cirkels omringen in een oneindig aantal gesloten ruimtes. Wanneer de Meester een beweging ‘naar binnen’ maakt, vindt hij in zichzelf een plaats van afzondering en retraite, het eigene, de wereld van rust: de stille kamer.’

Met deze woorden schetst de Nederlandse sinoloog Kristofer Schipper in zijn boek Tao, de levende religie van China (1990) de wonderlijke, voor westerse begrippen haast onvoorstelbare topologie van het taoïstische universum. De vertrouwde scheidslijnen tussen binnen en buiten zijn hier opgeheven. Op de ‘Plaats van Tao’ is de berg is zowel van binnen als van buiten waarneembaar. Zoals ook de Meester zelf in de schoot van zijn moeder verbleef, van waaruit hij ‘s nachts ontsnapte om de Tao de bestuderen. Dit ‘binnen-zijn’ in een omsloten embryo, en tegelijk buiten rondlopen in de grote wereld betekent dus dat de Meester zowel geboren als ongeboren kan zijn. Hij kan binnenin een berg zien en tegelijk de buitenkant waarnemen. Hij kan in een stille gesloten kamer zijn en tegelijk ook buiten op straat in de grote wereld. Dat wil zeggen: de wereld die zich in een oneindig uitdijende reeks concentrische cirkels telkens verder verwijdt vanuit een middelpunt, dat tegelijk geen middelpunt (in het midden) is, maar een middelpunt dat overal tegelijk is. Het centrum is immers overal en nergens tegelijk.

Ik heb me proberen voor te stellen hoe deze wereld er uit zou zijn. Er moet een topologische reconstructie zijn, zo dacht ik bij mijzelf voor dit ogenschijnlijk bizarre universum. Zo tekende ik een opgeblazen ballon, waarop allemaal ballonnetjes staan afgebeeld, die tegelijk – ieder op zich – ook weer die ene grote ballon zijn die wordt opgeblazen. Daarna tekende ik een spiegelkabinet, dat bestond uit een kamer met zes grote spiegelvlakken: vloer, plafond en alle vier de wanden. Wanneer de Meester in het midden staat, zo bedacht ik, dan ziet hij zichzelf eindeloos herhaald in eindeloos veel kamers staan. Het centrum is overal en nergens tegelijk, binnen en altijd ook weer buiten. Stel dat de Meester, die in het midden staat, niet de echte Meester is, maar een kopie, dat wil zeggen, een spiegelbeeld van zichzelf. Waar staat dan de echte Meester? Waar is het echte midden? Bestaat dat midden wel? Of is alles een spiegelbeeld van elkaar?
Schermafbeelding 2015-12-17 om 15.22.34
jung.jpg

Tenslotte tekende ik een contourlijn van mijn eigen gezicht: nek, achterhoofd, kruin, voorhoofd, neus, bovenlip, mond kin en hals. Zo kreeg ik twee losse uiteinden van de lijn: één bij nek, waar ik begonnen was, en het tweede bij de hals, waar ik was gestopt. Vervolgens verbond ik die twee losse uiteinden met elkaar, maar niet door een rechte verbindingslijn te trekken, maar door de lijn weer naar binnen te krommen, in de holte van het hoofd en daar weer eenzelfde contourlijn te tekenen. Deze gelijkvormige ‘binnen-contourlijn’ van het hoofd verbond ik vervolgens met het uiteinde, waar ik begonnen was: de nek van de eerste contourlijn. Zo ontstond een hoofd in een hoofd, een soort ‘binnenhoofd’ dat onlosmakelijk (als een soort concentrische, siamese tweeling) verbonden was met het ‘buitenhoofd’.

Die twee hoofden hebben een eigenaardige topografie. De vertrouwde scheidslijnen tussen binnen en buiten gaan immers voor dit rare ‘dubbelhoofd’ niet meer op. Vanuit het ‘buiten’ van het grote ‘buitenhoofd’ kun je nu zomaar – zonder een lijn te passeren – overgaan naar het ‘binnen’ van het kleine ‘binnenhoofd’. Tegelijk valt het ‘buiten’ van het kleine ‘binnenhoofd’ precies samen met het ‘binnen’ van het grote ‘buitenhoofd’. Zo is er een soort dwarsdoorsnede ontstaan van een vierdimensionale ‘binnen-buiten-ruimte’. ‘Binnen’ keert zich om in ‘buiten’ en omgekeerd. Zoals bij de beroemde Möbiusring, maar nu in een andere dimensie.

Slide1

Ik stel me zo voor dat ook de taoïstische kosmologie gebaseerd is op een dergelijke topologie. In het taoïsme wordt dit in mythisch termen verwoord. Het is niet ondenkbaar dat deze topologie verwantschap heeft met de topologie die in de hedendaagse astrofysica wordt vermoed. De theorie van de sferen (eigenlijk de triade: bellen, sferen, schuim), die Peter Sloterdijk in zijn boek in talrijke mythische varianten uiteenzet, is sterk geïnspireerd door het taoïsme. Sloterdijk verwijst ook naar Kristofer Schipper, zonder overigens de bovengenoemde passage te vermelden. Wonderlijk is dat Sloterdijk de verwantschap tussen het taoïsme en de hedendaagse natuurwetenschap vrijwel onbesproken laat.

De idee van het schuim, de concentrische spiegelende bellen, de achtergrondstraling, waarin het heden zich weerspiegelt in het verleden en omgekeerd, kortom heel de speculatieve topologie, waarin de kosmos tegenwoordig – door wiskundig begaafde natuurkundigen – opnieuw in elkaar wordt gezet, heeft veel weg van de het topologisch – en tegelijk mythologisch geaarde – verbale geknutsel van Sloterdijks sferentheorie. Topologie is tegenwoordig de centrale wetenschap van het universum aan het worden. In haar boek Hoe het heelal zijn vlekken kreeg (2002) zet  de Amerikaanse astrofysicus Janna Levin uiteen waarom dat zo is. Voor religieuze of metafysische speculaties over het hoe en waarom van de kosmos moet je bij haar niet zijn. Voor briljante kosmologische theorieën daarentegen wel. Over het het primaat van de topologie als het gaat om de verklaring van het universum schrijft zij het volgende:

‘Als ik niets van topologie zou weten, zou ik aannemen dat het heelal oneindig was als het vlak zou zijn, eindig als het positief gekromd en oneindig als het negatief gekromd zou zijn. Elk van deze mogelijkheden komt overeen met de veronderstelling van enkelvoudige samenhang. Geen ervan heeft hengsels of gaten. Maar we kunnen er een topologie aan opleggen zonder de kromming te veranderen en we kunnen de standaard-kosmologie van zowel onze vroege geschiedenis als onze uiteindelijke lotsbestemming min of meer handhaven. Als het heelal compact is en hengsels heeft dan zullen die eigenschappen nooit veranderen in de tijd dat het heelal volgroeid is. Hoewel de relativiteitstheorie voorspellingen doet omtrent de krommingen in de ruimte, kan ze niet de topologie vaststellen. Maar wij kunnen ondanks onze onwetendheid, wel proberen om te kijken en inzicht te krijgen. We zijn het aan onszelf verplicht om ons te behoeden voor fanatisme en dogmatiek.’

Reageren is niet mogelijk.